0引言在桥梁健康监测中,传感器布设是首先要解决关键技术之一.

传感器布设即通过尽可能少的传感器来获取最全面可靠的桥梁健康

状况信息.在这方面已经有许多学者做了大量的研究工作,常用的方

法有有效独立法、模态动能法、奇异值分解法、Guyan 模型缩减法

、遗传算法等等［13］.然而,现有的优化布设都是在传感器数量

确定的基础上进行位置优化,对传感器的数量如何优化研究得非常

少,而传感器的数量决定了桥梁健康监测系统的造价及最终监测结

果的精度和可靠度,因此,传感器布设非常有必要从定量和定位两方

面同时进行研究.通过研究发现,传感器的数量与所选的模态阶数是

对应的,模态阶数选取的不同传感器的数量就会不同.因此,确定传

感器的数量之前要进行模态阶数的选取.由此,本文基于振型贡献率

和遗传算法,提出三步法对传感器的优化布设进行研究,具体步骤为

:a. 确定振型模态阶数;b. 确定传感器的数量;c. 确定传感器的位

置.本文的研究方法使传感器的布设更加全面系统,在满足桥梁健康

监测需要的同时,可以最大程度地节约造价,具有广阔的工程应用前

景.1模态阶数确定1.1振型参与系数概念模态阶数的选取是确定传

感器数量进而确定传感器位置的前提.如果选取的模态过多,不仅会

耗费大量的计算时间和空间,而且难以对计算结果的正确性作出准

确的界定.那么如何选取模态阶数呢？为了解决这个问题,一些学者

提出了振型参与系数的概念,即为该振型的影响占所有振型的影响

的比值来计算［4］.τm=∑Miφim∑Miφ2im(1)
式(1)中：τm为振型参与系数;m为振型阶数;Mi为i节点位置质量;

φim为i节点位置的第m阶振型向量.1.2振型贡献率概念振型参与系

数虽在一定程度上反映了各阶振型反应在总反应中所占的比例,但

该参数有正负号不便比较.为解决此问题, 提出了振型贡献率的概

念,即振型的有效质量占总质量的百分比,其本质是基于有效质量法

来确定振型的选取阶数.这个概念已成功应用于抗震设计中［46

］,但在桥梁传感器的布置中还无人应用.本文将引入此概念来确定

桥梁结构传感器布置所需的模态阶数.有效质量由式(2)计算：Mm=

［∑φimMi］2∑2φimMi(2)
式(2)中：Mm为各振型有效质量.定义有效质量与总质量的比率为振

型贡献率或模态贡献率：γm=MmM(3)γm为第j 阶模态模态贡献率.

实际计算中,若取式中k 阶模态参与计算,k<n ,则此k阶模态的总贡

献率为：∑ki=1γi=R(4)一般抗震设计规范中会规定各振型的R值

要取到90%以上.这是为了保证计算地震作用时包含足够的主要振型

.在桥梁结构传感器的优化布置中建议取R≥0.7,从而确定所需的模

态阶数.2遗传算法设计2.1遗传算法简介遗传算法是模拟生物在自

然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应概率性全局收敛的

优化算法.本文遗传算法设计中,编码方法采用二进制编码,选择算

子采用比例选择,交叉算子采用单点交叉,变异采用倒位遗传算子.

为了增加种群的多样性,避免早熟提高收敛速度,本文还引入了最优

保留策略使每一代适应度值最优个体不参与交叉和变异直接遗传到

下一代,引入自适应交叉及变异概率对简单的遗传算法进行了改进

［7］.遗传算法具体操作步骤如下：①进化代数初始化;②采用二

进制编码,形成初始种群;③计算适应度值;④采用比例选择算子进

行选择操作,之后附带最优保留策略;⑤采用单点交叉算子及自适应

交叉概率进行交叉操作;⑥采用倒位算子及自适应变异概率进行变

异操作;⑦终止条件判断,不满足返回步骤③.第12期金中凡,等：基

于振型贡献率和遗传算法的传感器布设研究
武汉工程大学学报第32卷
2.2适应度函数设计遗传算法在操作进化过程中以适应度函数来评

价染色体或种群的优劣,本文采用模态确认准则MAC矩阵作为适应度

函数MAC矩阵,通过表达式（5）定义［8］.MACij=(φTiφj)2

(φTiφi)(φTjφj)(5)
式（5）中：φi和φj分别为第i 阶和第j 阶振型模态向量.MAC矩

阵的非对角线元素反映了各振型向量间的正交性.这就要求应使得

MAC矩阵的非对角线元素越小越好,而遗传算法中,个体的适应度是

个最大化问题.因此,将MAC矩阵进行转化得适应度函数(优化目标函

数)如式（6）.F(t)=1-f(t)if f(t)＜1
0if f(t)＞1(6)
式（6）中,f(t)=max{MACij},(i≠j).2.3改进交叉设计在确定传

感器位置时,遗传算法中的传感器的数量是固定的.由于本文采用的

编码方法是二进制编码,普通的交叉操作会改变二进制编码中1的数

量即传感器的数量,因此,本文采用单点交叉来解决这一问题.具体

做法如下：设父代的两个个体分别为A和B,随机产生一个交叉点i,

新产生的二进制编码串需满足式(7)条件才进行交叉操作.∑

nk=iAk=∑nk=iBk(7)
式（7）中：Ak及Bk为父代个A和B中的第k个二进制编码;n为个体的

总长度.3传感器数量及位置确定 由于遗传算法为概率搜索算法,因

此每次遗传操作所得的结果不尽相同,为此本文在确定传感器数量

时,在遗传算法中加入循环策略,即多次循环遗传算法,利用MATLAB

软件编制了遗传算法优化传感器数量程序,程序框图如图1所示.图1

优化传感器数量程序框图
Fig.1Program diagram on optimizing sensor number通过此程

序可提取随着传感器数量增加n次循环遗传算法操作的适应度函数

平均值,并以传感器数量N为横坐标,以适应度函数平均值f为纵坐标

,绘制N-f曲线.通过N-f曲线的突变点可确定出最经济的传感器数量

.传感器的数量确定以后,即可采用本文改进的遗传算法进行传感器

位置的优化.4算例分析本文以珲乌高速公路辅道洮儿河大桥一联4

×25 m连续梁桥为研究对象,利用大型计算软件ANSYS10.0建立了有

限元模型,如图2所示.图2桥梁的有限元模型
Fig.2Finite element model of bridge因为遗传算法计算适应度

函数时需要模态振型数据,所以在此分析该座桥梁的动力特性.本桥

监测方案重点是桥梁的面内竖向振动,安放的传感器为竖向加速度

传感器.洮儿河大桥计算模型共划分了104个单元,105个节点,在所

有节点自由度上布设传感器是不可能的,因此本文沿桥纵向每隔

3.125 m (L/8) 做为预布传感器测点,共提取了33个节点的振型数

据.基于振型贡献率和遗传算法,本文采用三步法对该桥传感的布设

进行了研究,具体步骤如下：第一步：确定振型模态阶数.根据振型

参与因子的概念,采用ANSYS对洮儿河大桥进行模态分析及谱分析,

在整体坐标系竖向施加单位位移谱激励,获得前十二阶振型参与因

子,由式(2)~(4)计算该桥振型贡献率及其累积值R,计算结果列于表

1中.表1振型贡献率及累积值
Table 1Modal mass ratio and cumulative percentage
模态阶数振型参
与因子振型贡献率累积值10.000.000.002177.3211.330.113

330.000.000.113 34401.8058.170.695 050.000.000.695

0654.441.070.705 670.000.000.705 68-5.970.010.705

890.000.000.705 81063.101.430.720 1110.000.000.720

112177.3711.340.833 5对于梁式桥而言,低阶模态较易获得,本文

建议R取至0.7.从表1结果可以看出,前四阶振型模态总贡献率已达

0.695,已经非常接近模态贡献率累积值R≥0.7的要求,因此可选取

前四阶振型数据作为遗传算法中计算适应度函数时需要模态振型数

据.1~4阶振型动力特性如图3所示.图3桥梁动力特性计算结果
Fig.3Calculation result of dynamic character of bridge第

二步：确定传感器的数量.选取前四阶振型按图1所示程序进行传感

器数量的计算,传感器数量初值N0=1;遗传算法循环次数n=20;遗传

算法中群体规模取50;进化代数T=100.将每次循环遗传算法所得适

应度函数平均值f用不同符号表示,以传感器数量N为横坐标,以f为

纵坐标,绘制N-f点据分布图,如图4所示.图4传感器数量与适应度函

数关系曲线
Fig.4Relationship between the number of sensors and

fitness由图4可见,拟合曲线的割线斜率随着传感器数量的增加逐

渐减小,当N≥4时趋于水平,因此,最经济传感器数量可确定为4.第

三步：确定传感器的位置.在确定传感器的数量为4后,利用本文设

计的遗传算法对归流河大桥传感器的位置进行优化,遗传种群规模

取100,最大进化代数取100,优化所得历代最佳适应度进化曲线见图

5,传感器具体位置如图6中圆点所示.图5历代最佳适应度进化曲线
Fig.5Evolution curve of maximum fitness in every

iteration图6传感器位置布置图
Fig.6Placement map of sensor location当传感器数量N=4时,

适应度函数值为1,即MAC矩阵非对角元最大值为0,说明改进遗传算

法大大改善了测取目标模态间的振型可分性,优化结果合理.另外,

从图6也可以看出,4个传感器分别布置在桥梁每跨的跨中位置,这与

静力计算结果也吻合.5结语大多数研究者把传感器布设的重点集中

于传感器位置的确定,而对传感器数量的研究却非常少.本文基于振

型贡献率和遗传算法从定量和定位两个方面对桥梁结构传感器的布

设进行了研究,得到如下结论：a. 将振型贡献率用于模态阶数的选

取从而确定传感器数量是切实可行的,对于梁式桥而言振型贡献率

累积值取至0.7可满足桥梁结构传感器布设要求.b. 利用遗传算法,

通过传感器数量与适应度函数关系曲线可以确定出最经济的传感器

数量,大降低桥梁健康监测造价.c. 从桥梁动力计算出发,以MAC矩

阵为适应度函数的遗传算法可布设出合理经济的传感器位置,动力

计算结果与静力计算相吻合.通过应用于工程实例的结果表明,本文

所提出来的三步法为实现桥梁结构传感器的布设提供了一种更加全

面和有效的途径.