换热器是化工行业的关键设备，提高换热器的传热性能目前是化工领域的热门研究课题。目前，提高换热器传热性能的方法通常分为两类：主动方法和被动方法［1］。主动方法是应用技术来提高其传热性能，需要外部能源的干预［2-3］，而被动方法则是通过优化结构和改变换热管材质，不需要外部能源，因此通常认为被动方法更加实用。使用异型换热管替换光管［4-5］就是被动方法中的一种。
徐建民等［6］采用污垢热阻动态试验法研究了波纹管和光管的传热性能，结果表明在清洁状态下波纹管对光管的强化传热比约1∶3，在污垢状态下波纹管对光管的强化传热比约1∶7。Wang等 ［7］以乙二醇水溶液为流体，对内螺纹管进行研究，其传热效率是相同参数下光管的1.5~2.0倍，可以看出内螺纹管的传热性能优于光管。张娟等［8］在湍流状态下对凸胞换热管进行数值模拟，研究了肋高、半径及螺距对其换热性能的影响，结果表明，影响最大的参数是肋高。刘爽等［9］分析了三维内肋管的肋宽、肋高、肋间距对其传热性能的影响，发现肋高对传热性能影响最显著，同时内肋管的传热性能可达光管的3.15倍。靳遵龙等［10］使用计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）数值模拟技术研究了螺旋内肋管的螺距、螺旋角和肋高对传热性能的影响。Han等［11］利用CFD技术针对无量纲波纹高度、无量纲波纹间距、无量纲波纹半径和雷诺数对波纹管传热性能的影响展开了深入研究，并使用响应面法建立了研究目标与变量之间的相关性，确定了波纹管的最佳结构。Xie等［12］采用响应面法研究了翅片管换热器，以翅片管换热器的长度 （L）、弧角 （α）、攻角 （β）为变量，以努塞特数（Nu）和摩擦因数（f）作为评价指标，找到了最佳结构。以上研究均使用了响应面法进行优化研究，虽然响应面法在优化研究中具有高效性，并且能绘制出响应面图和等高线图直观地展示结果，但其只能考虑一个评价指标，不能同时研究传热性能和流动阻力。
本文采用数值模拟的方法，研究了螺距、肋高和螺纹段与光管段的长度比对换热管传热性能的影响，使用灰色关联法进行多目标优化，得到同时具有较高Nu值和较低f值的新型螺纹管结构，最后分析新型螺纹管结构能够强化传热性能的机理，为未来新型螺纹管的优化研究提供参考。
1 数学与物理模型
1.1 模型介绍
新型螺纹管模型如图1所示。计算区域包含7节光管段以及6节螺纹段，光管段与顺、逆时针的螺纹段交替连接，每节光管段与螺纹段长度均为115 mm，D为换热管内径，P为螺纹段螺距，H为螺纹段肋高，新型螺纹管的计算区域总长为1 495 mm。模型共分为3个区域：输入区域、计算区域和输出区域。输入区域是为了获得完全发展的流动条件，其长度设置为250 mm，相当于水力直径的10倍。此外，为了减轻回流现象，即防止流体在出口处产生逆向流动，将输出区域的长度设计为150 mm。研究参数为P（5~6 mm）、H（0.75~1.25 mm）、螺纹段与光管段的长度比L（1~3）。
1.2 计算设置与网格划分
使用Fluent 2021R2软件进行数值模拟。研究介质为水，假设其为不可压缩且物性不变的稳态流体。由于可实现k-ε模型被证明在以旋转和分离为特征的流动现象方面具有较好的稳定性，因此本文选用该湍流模型。在数值模拟过程中假设管壁温度恒定为310 K且忽略壁厚，不考虑热辐射效应的同时将壁面设定为无滑移壁面条件。入口设置为速度入口，入口流体温度为290 K，雷诺数（Re）为10 000，出口设置为压力出口。求解过程中压力速度耦合采用SIMPLEC算法，梯度求解选用Least Squares Cell Based格式，压力项选取Second order格式，其他项均选择二阶迎风格式。残差监控设置为：能量方程10-6，其他项均为10-3。
使用Meshing软件对模型进行网格划分，考虑到新型螺纹管具有结构复杂的螺纹段，因此网格类型采用非结构化网格。同时考虑到换热管内流体在近壁面区边界层内流动和传热的复杂性，对其内部近壁面进行细化处理并添加边界层，局部网格划分如图2所示。
<G:\武汉工程大学\2024\第3期\林纬-2.tif>[（a）][（b）][新型螺纹管表面网络][新型螺纹管剖面网络]
图2 局部网格划分
Fig. 2 Diagram of local grid division
图3为网格无关性验证图，测试的网格数分别为52.049万个、116.523万个、151.441万个、213.761万个、254.123万个和286.842万个，从图3中可以看出网格数为254.123万个和286.842万个时，Nu和f值已稳定，因此以网格数为254.123万个时的Nu和f作为参考值进行对比，结果如表1所示。由表1可知测试网格数为213.7 61万个时的Nu和f偏差与参考值相比均较小，符合网格无关性要求。为了同时保证计算速度及精度，采用网格数为213.761万个的模型进行计算。
1.3 计算模型验证
为检验边界条件设置与求解设置的正确性与可靠性，采用同等规格、同样边界条件与求解设置的光滑圆管进行数值模拟，圆管的长度为1 495 mm，内径为25 mm。数值模拟的Re选取10 000、15 000、20 000、25 000、30 000，对光滑圆管的Nu值进行计算。计算公式如下：
[Ta=(Tin+Tout)2=Tin+ΔT2] （1）
[Q=qmcpΔT] （2）
[h=Q/[A(Tw-Ta)]] （3）
[Nu=hDλ] （4）
[f=Δpd2Lρu2] （5）
式中：qm为流体的质量流量，kg/s；ρ为流体的密度，kg/m3 ；u为进口流速，m/s；d为管内径，mm；Ta为管内流体的平均温度，K；Tin为流体的进口温度，恒定为290 K；Tout为流体的出口温度，K；ΔT为进口、出口流体温度差，K；Q为换热量，W；cp为流体的比定压热容，J/(kg·K)；h为换热系数，W/(m2·K)；A为管的表面积，m2 ；Tw为管壁温，K；λ为热导率，W/(m2·K)；L为管的总长度，m；Δp为压力损失，Pa。
公式（1-5）所需数据均可从模拟计算中得到，最终得出Nu值，同时光滑圆管的Nu值可以通过经验公式算出，将两者进行比较即可验证模拟计算的准确性，结果如表2所示。
其中光滑圆管的Nu经验值采用Dittus-Boelter公式获得：
[Nu=0.023Re0.8Prn] （6）
式（6）中：Re是雷诺数，表示惯性力与黏性力的比值；Pr是普朗特数，表示流体的动量传递和热量传递之间的比率；n是根据流体和流动条件而定的经验常数，当管内流体被加热时，n取值0.4，管内流体被冷却时，n取值0.3，本文中n取值0.4。
表2 光滑圆管Nu值对比表
Tab. 2 Comparison of Nu values of smooth circular tubes
[Re Nu模拟值 Nu计算值 偏差 / % 10 000 79.779 79.390 0.48 15 000 107.272 109.809 2.36 20 000 135.517 138.226 1.99 25 000 163.668 165.241 0.96 30 000 191.004 191.789 0.41 ]
由表2可以看出，在5种不同的Re下计算得到的Nu值与通过Dittus-Boelter公式计算得到的值偏差均在5%以内，由此可知边界条件和求解设置的可靠性较高，得到的模拟结果值得信赖。
2 结构优化及分析
2.1 响应面法优化分析
本文选择了3个研究参数，每个参数选择了3个水平值，即低水平、中间水平和高水平，结构参数及取值见表3。
表3 优化参数取值
Tab. 3 Optimization parameter value
[水平值 P / mm H / mm L 低水平 5.0 0.75 1 中间水平 5.5 1.00 2 高水平 6.0 1.25 3 ]
采用响应面法中使用最广泛的Box-Behnken法对优化方案进行实验设计，最终得到17组实验，通过模拟计算得到17组实验的Nu值与f值，见表4。
图4为各参数分别对Nu和f影响的响应面图。通过响应面图可以清晰直观地看出各参数对Nu和f的影响。
由图4（a，b）可以看出，在L与P两个参数的影响中，L明显占主要作用。当L增大时，Nu与f均随之增大且变化明显。这是因为当L增大时，新型螺纹管的螺纹段长度会增加，螺纹段相较于光管段具有更大的换热面积，且螺纹会对管内流体产生扰动，形成二次流，加剧径向扰动，导致Nu增强。然而管壁与流体的接触面积增大会增加流体与管壁的摩擦力，同时管壁附近流体的紊乱程度增强，导致管内流体的阻力增加从而使新型螺纹管的f增大。
由图4（c，d）可以看出，当P增大时，Nu虽然不断增大但变化并不显著，f则呈现先减小后增大的趋势。当P增大时，螺纹段的螺纹数虽然会减少，但流体在管内的流动会变平缓，导致Nu略微增大，当P较小时，较多的螺纹会阻碍流体的流动，导致f值较大，随着P增大，螺纹的阻碍变小导致f减小，然而，当P超过一定阈值，f又开始增大。这是由于P的增加导致管内流体的流动变得复杂，进而影响了f。
从图4（e，f）可以看出，随着H增加，Nu与f均随之增加，H的增大导致换热管与流体的接触面积增大，其次，随着H的增大，壁面形状的作用愈加强烈，流体发生旋转，并在壁面产生显著的二次流，从而增强径向扰动。在此过程中，边界层的厚度直接减小，从而产生涡旋，促进主流与壁面附近流体之间的能量和动量交换，导致Nu增加［13］。同理随着H增大，对流体的阻力也会变大导致f增大。
通过响应面法的分析，能够明显发现L对于Nu和f的影响都是最显著的，但为了同时针对Nu和f两个评价指标对新型螺纹管进行优化，继续使用灰色关联法进行优化分析。
2.2 灰色关联法优化分析
由于针对新型螺纹管的优化使用Nu和f两个评价指标，使用响应面法分析难以同时兼顾两者，因此采用灰色关联法同时对两个评价指标进行优化，找到同时具有较高Nu和较低f的最佳结构。
灰色关联法主要分为以下几个步骤：
（1）原始数据的初始化：
[x’i(k)=xi(k)xi] （7）
其中，[xi(k)]为原始数据，[xi]为原始数据均值，[x’i(k)]为初始化后的值，i= 1，…，m； k= 1，…，n（m为因素个数，n为水平个数）。
（2）计算比较数列和参考数列的绝对差值：
[Δix’i(k)=x’0(k)-x’i(k)] （8）
其中，[x’0(k)]为参考数列，初始化后的值[x’i(k)]作为比较数列。
（3）计算指标体系的灰色系数：
[γ(x0(k), xi(k))=]
[minjminkΔix’i(k)+ξmaxjmaxkΔix’i(k)Δix’i(k)+ξmaxjmaxkΔix’i(k)] （9）
其中j= 1，…，n，ξ为常数且[0<ξ<1]，本文中ξ取值为0.5［14-15］。
（4）计算灰色关联等级：
[γ(x0, xi)=1nk=1nγ(x0(k), xi(k))] （10）
将表4中的数据代入式（7-10），经计算得到如表5所示的灰色关联分析结果。将各组的灰色关联等级进行排序，发现第6、9、10、11和13组的灰色关联等级值最大，其对应的新型螺纹管参数P= 5.5 mm、H= 1.00 mm、L=2，Nu值为100.741，f值为0.024 641，上述结果通过对已计算出的灰色关联等级直接排序得出。
表5 灰色关联分析结果
Tab. 5 Results by grey relation analysis
[组号 关联系数 关联等级 排序 Nu f 1 0.743 576 4 0.645 411 0 0.700 151 67 6 2 0.711 175 8 0.702 148 6 0.702 403 54 5 3 0.581 381 3 0.617 208 6 0.607 237 02 9 4 0.589 009 0 0.588 516 9 0.593 271 45 10 5 0.761 530 8 0.718 638 3 0.741 303 30 3 6 0.901 894 5 0.769 969 7 0.865 955 37 1 7 0.586 751 4 0.639 021 3 0.618 587 79 8 8 0.716 161 2 0.557 737 6 0.623 573 42 7 9 0.901 894 5 0.7699 69 7 0.865 955 37 1 10 0.901 894 5 0.769 969 7 0.865 955 37 1 11 0.901 894 5 0.769 969 7 0.865 955 37 1 12 0.775 886 5 0.792 530 9 0.783 131 26 2 13 0.901 894 5 0.769 969 7 0.865 955 37 1 14 0.660 983 6 0.484 373 0 0.573 761 32 11 15 0.535 312 0 0.551 197 6 0.549 576 52 13 16 0.740 380 3 0.695 811 2 0.708 749 68 4 17 0.607 703 6 0.510 836 9 0.555 438 25 12 ]
此外，还可以通过计算各参数对应的灰色关联等级实现多目标优化，结果如图5所示。由图5可知，最优结构对应P=5.5 mm、H=1.00 mm和L=2，Nu值为100.741，f值为0.024 641。这一结果与直接排序得到的结果一致，因此使用灰色关联法优化得到的新型螺纹管最优结构参数P=5.5 mm、H=1.00 mm和L=2。
将得到的灰色关联等级代入响应面法中再次分析，可以得到3个参数对灰色关联等级交互影响的等高线图，如图6所示。图6（a）表明，将P固定为5.5 mm，当H=1.00 mm、L=2时可得到最高的灰色关联等级值。此外，从图6（b）可知，将L固定为2，当P=5.5 mm、H=1.00 mm时，可获得最大的灰色关联等级值。而图6（c）表明，将H固定为1.00 mm，当P=5.5 mm、L=2时，可获得最大的灰色关联等级值。若等高线图越近似圆形，则交互作用越不明显；若等高线图越近似椭圆形，则表示两个参数交互作用强烈。从图6中可以看出3个参数在影响灰色关联等级方面均起着重要作用。
2.3 流场分析
湍流动能（turbulence kinetic energy，TKE）是流体中湍流程度的重要量化指标，反映了湍流的程度，描述为单位质量动能的平均变化［16］。TKE 值越大，表示流动中的湍流强度越大。为了研究新型螺纹管独特结构对管内流体的流动影响，对比研究了新型螺纹管、螺纹全为顺时针的新型螺纹管和螺纹全为逆时针的新型螺纹管的TKE云图。
如图7所示，可以看出管壁附近的TKE值明显大于中心区域，这归因于螺纹结构的存在，在流体流动过程中诱发了二次流和涡流，大大增强壁面附近的湍流强度。湍流强度在提高传热性能方面起着至关重要的作用。湍流强度的增加会加强流体混合，改善热对流，提高流体与传热表面之间热能交换的效率［17］。
<G:\武汉工程大学\2024\第3期\林纬-9.tif>[TKE / （m2/s2）][0.010
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001][流动方向][新型螺纹管TKE云图][新型螺纹管（顺时针）TKE云图][新型螺纹管（逆时针）TKE云图]
图7 3种不同管型的TKE值比较
Fig. 7 Comparison of TKE values of the three different
tube types
同时比较图7中3种管型的TKE云图，可以发现新型螺纹管的 TKE 值明显高于其他两种管型。这可归因于新型螺纹管独特的结构，即两个旋转方向相反的相邻螺纹部分。这种设计导致管内的流体流动方向频繁变化，从而加剧了径向扰动，更频繁地产生二次流。因此，管壁附近的流体湍流加剧，边界层减弱。这些因素导致 TKE 增加，热传导性能得到改善。从上述分析可知新型螺纹管可以明显增强传热性能。
3 结 论
在Re =10 000的情况下使用CFD软件进行数值模拟，并对新型螺纹管进行结构优化。利用响应面法研究P、H和L对Nu和f的影响。使用灰色关联法进行多目标优化，得到优化结果，并对得到的灰色关联等级进行响应面分析，了解3个参数对灰色关联等级的影响。通过研究3种不同换热管的TKE分布，分析新型螺纹管增强传热性能的机理。主要结论如下：
（1）当L增大时，Nu与f均随之增大且数值变化十分显著；随着P增大，Nu虽然不断增大但数值变化不明显，f则呈现先减小后增大的趋势；随着H增大，Nu与f都随之增加，且L对Nu和f的影响最为显著。
（2）使用灰色关联法对新型螺纹管进行多目标优化，结果表明当P=5.5 mm、H=1.00 mm、L=2时，其为新型螺纹管的最佳结构，此时的Nu值为100.741，f值为0.024 641。
（3）由于新型螺纹管拥有两个旋转方向相反的相邻螺纹段这种独特的结构，导致管内的流体流动方向频繁变化，从而加剧了径向扰动，更频繁地产生二次流。因此，管壁附近的流体湍流程度增强，管壁附近的边界层减弱。这些因素导致 TKE 增加，热传导性能得到改善，新型螺纹管传热性能明显增强。