《武汉工程大学学报》 2011年04期
42-45
出版日期：2011-04-30
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
地源热泵地埋管多层岩土温度场的数值分析
0引言利用地下土壤蕴藏的丰富地热能源,是走可持续发展能源道路的一个重要方向.有研究表明［1］：土壤能削减和延迟地表温度波的传递,在地表5 m以下地温约等于当地年平均气温.在地源热泵垂直地埋管的研究中,传热分析产生了多种不同的传热模型［25］.地埋管下穿通过多层热物性不同岩土层,其温度场分布对热泵系统传热有很大影响,需建立多层岩土非稳态传热模型并进行分析与研究.本文从一般传热模型入手,分别对单一土层模型和多层岩土模型中地埋管周围岩土层传热进行数值模拟分析与对比,研究地源热泵钻孔内地埋管周围土壤非稳态传热温度场分布规律.并利用多层岩土传热模型,对岩土层热物性对地源热泵地埋管换热性能及埋管周围土壤温度分布影响加以对比分析［67］.1垂直U型埋管计算模型分析在工程实际中,竖直地埋管一般会下钻穿过多个热物性不同的岩土层.为简化计算,物性相同岩土层设为同一地质分层,于是各个岩土层之间最重要的区别就是岩石与土壤的分界面［8］.地埋管在各个物性相同土层内传热为非稳态复杂传热过程,包括管内液体与管内壁间的对流传热,管壁的导热,管壁与回填材料之间的传热,回填材料的导热,回填材料与土壤传热以及土壤的导热.1.1简单模型对于地源热泵地埋管周围岩土层温度场分布研究,在相同热物性岩土层内的传热分析,一般采用如下传热模型：Tτ=λsρscs2Tr2+1rTr(req≤r≤rb)（1）
式（1）中：λs、ρs、cs为土壤的导热系数（W/m·℃）、密度（kg/m3）和比热（J/kg·℃）；req为等效管外径(m)；rb为钻孔半径（m）；T为对应土层的土壤温度（℃）；τ为时间（s）.1.2多层岩土传热数学模型地源热泵埋管周围土壤看做无限大的传热介质,初始温度均匀,各层岩土热物性为常数.埋管简化为线热源,深度方向传热不考虑,用当量管直径Deq=nD0代替钻孔尺寸［9］,其中n是孔内埋管根数.模型分层示意图如图1所示.图1模型分层图
Fig.1Model stratification figure采用非稳态的传热模型.对每一岩土层,二维轴对称非稳态传热温度场微分方程为：ρiciTiτ=λi2Tir2+1rTir
（req≤r≤rbi=1,2,…n）（2）zi<z<zi+1(3)Ti|z=zi+1=Ti+1|z=zi(4)
式（2）~（4）中：λi、ρi、ci分别为对应岩土层内土壤的导热系数（W/m·℃）、密度（kg/m3）和比热（J/kg·℃）；req为等效管外径(m)；rb为钻孔半径（m）；Ti为对应土层的土壤温度（℃）；τ为时间（s）.对应于各岩土层,分别将各项岩土物性参数不同值代入上式进行模拟分析.其他各项边界条件相同.等效外壁为第二类边界条件.当热泵运行时：-λsTr|r=req=q2πreq（5）
式（5）中:q为单位面积地下埋管与岩土材料的换热量,钻孔外土壤的远边界条件设为绝热. 2有限元算法考虑几何与物理模型,得到传热模型有限元计算公式,其矩阵形式为：［K］e{T}e+［N］eTte={p}e（6）所有单元的整体合成,得∑e(［K］e{T}e+
［N］eTte-{p}e=0（7a）或［K］{T}+［N］Tt={p}（7b）
式（6）~（7）中：［K］为传热系统的刚度矩阵,{T}为系统的节点温度列阵,{P}为系统负荷及边界条件列阵,{T}={T1,T2,…,Tk},Tk为节点温度变量.在求解非稳态温度场时,用差分法将Tt在时间节点处展开,在节点(xi,yj,tk)处,记为(i,j,k),则有Ttk=T(i,j,k+Δt)-T(i,j,tk)Δt（8）代入（7a）式得在节点 处的温度场有限元方程：［N］T(i,j,tk+Δk)=
(［N］-Δt［K］)T(i,j,tk)+Δt{p}（9）由此可逐步求出各个时刻的温度场.第4期管昌生,等：地源热泵地埋管多层岩土温度场的数值分析
武汉工程大学学报第33卷
3计算机模拟方法某小区工程总建筑面积38 000 m2,节能措施采用地源热泵空调.地埋管开挖井深50 m,埋管为聚乙烯管,管径32 mm,壁厚3 mm,导热系数0.42 W/(m·℃),根据武汉年平均土壤温度数据,拟定设计管内流体初始温度38 ℃,土壤初始温度20 ℃,为夏季制冷工况.本例使用多层岩土传热分析方法,为研究方便,模型采用三种典型土壤分层.模拟从上到下总深度50 m的三层岩土分别为粘土、砂土和砂岩,层厚分别为20 m、15 m、15 m.同时,为了对比分析,未作分层处理的一般传热模型,采用的是砂土的各种物性带入模型.本例中所用的三种土壤物性条件如表1所示.表1土壤热物性参数
Table 1Soil thermal physical parameters
土质密度/
（kg/m3）比热/
（J/kg·℃）导热系数/
（W/m·℃）土层深度/
m粘土1 5002 3001.00~20砂土2 0501 0002.120~35砂岩2 6807803.235~504计算结果及分析热泵系统运行过程中,埋管区域土壤温度场分布是土壤源热泵系统优化设计的关键.对于一般传热模型,由地表到埋管底部周围岩土层温度分布沿竖直方向均匀分布.4.1多层温度场分布将表1中三种岩土热物参数代入多层模型,在热泵连续运行20天工况下,研究地源热泵地埋管周围岩土层温度场分布.分层模型温度场在竖向分布产生明显变化,在不同岩层交界处（即岩土热物性发生变化处,本例为距地表20 m和35 m处）,等温线发生弯曲.表现在模拟结果图中,同一土层内温度分布趋势同一般模型类似,为均匀平滑直线,但是在拐点处曲线发生弯曲变化,如图2、3所示.图2多层模型20 m深处温度场分布
Fig.2Temperature field of model 20 m depths图3多层模型35 m深处温度场分布
Fig.3Temperature field of model 35 m depths图2、3分别代表距离地表20 m和35 m处及上下,地埋管周围岩层温度场土壤温度场竖直方向分布.图中温度数值为绝对温度（单位为K）.4.2两种模型温度模拟结果比较一般传热模型里任一距地表深度处土层温度分布相同,选取28 m深处作为代表温度数据；多层模型下,三种土层温度结果各不相同.20 m深处为粘土和砂土分层深度,选取上下各1 m处,即19 m深处和21 m处,作为代表深度.以上三处深度温度分布曲线对比如图4所示.三条曲线不重合,代表两种模型下不同岩土层温度分布不同.21 m和28 m代表深度处土层热物性相同而温度分布曲线不重合,说明多层模型考虑到不同物性土层之间传热影响,温度分布产生相应变化,更符合工程实际.图4三种代表深度处温度场分布
Fig.4Emperature field distribution of three representative depths4.3两种模型热物参数模拟结果对比改变土层热物参数导热系数,在两种模型中对比各个热物参数对温度分布及热泵系统传热性能影响.热泵连续运行20天工况,以距地表18 m深度处土壤（本例为粘土层）为例,改变土壤导热系数（λ）,分别选取λ=1和λ=2,在相同入水流速下,土壤温度场径向分布对比如图5、6所示.分析可知提高埋管周围土壤（回填材料同理）导热系数,土壤温度增幅提高,即在同样运行时间内,换热效率增大,同时也使得热作用半径增大.图5土壤导热系数λ=1工况
Fig.5Soil coefficient of thermal conductivity λ=1图6土壤导热系数λ=2工况
Fig.6Soil coefficient of thermal conductivity λ=25结语地源热泵换热系统钻孔经过热物性不同的多层岩土,地埋管在钻孔周围岩土层传热分布十分复杂.本文提出传热多层模型,模拟地埋管与周围多层复杂岩土换热工况,模拟结果表明该模型符合工程精度要求.对不同钻孔深度周围岩土温度分布的比较结果表明,U型地埋管周围岩土传热随介质导热系数增大而增加,合适的土壤构造有利于增强热泵系统换热能力,提高系统的换热效率及经济性.利用多层模型对地埋管周围土壤温度场研究,在工程实际中可以有效减小换热器埋管长度,降低地源热泵初投资,保证系统稳定高效运行,为地源热泵技术应用与推广产生积极作用.