《武汉工程大学学报》 2011年11期
70-73
出版日期：2011-11-30
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
圆柱壳内曲面椭圆裂纹应力强度因子数值计算
0引言某石化公司在设备检修时，发现一换热器的壳体内表面多处存在着交叉裂纹，裂纹处的表面有突起现象，如图1所示.将此处取样并沿厚度方向剖开，发现在壳体中面附近已产生严重的分层情况，如图2所示.由于石化行业许多设备处于湿硫化氢环境中，会发生氢腐蚀破坏：氢进入钢中与碳结合生产甲烷，甲烷气体的聚集会在局部产生很大压力从而造成壳体分层［12］，图2所示的情况就是氢腐蚀引起的分层现象.为便于对这种氢腐蚀分层现象进行断裂力学分析，可将其简化为壳体壁厚方向中面内的曲面椭圆形裂纹，如图3所示.从换热器壳体取样试件看到，随着中面处椭圆裂纹面的增大，筒体的内表面发生突起现象，内表面上的交叉裂纹会进一步扩展并引起材料的失效，严重影响设备的安全运行.当设备内装有易燃易爆的介质时，一旦发生失效，就会引发非常严重的安全事故.目前国内外主要是从材料失效方面来研究氢腐蚀问题［35］，采用断裂力学分析方法进行研究的较少［6］，特别是对圆柱壳内埋曲面椭圆裂纹的研究还未见相关文献报道.应力强度因子是断裂力学里最重要的参数之一，它是判断含宏观裂纹体在载荷作用下是否发生裂纹扩展的主要参量.对于三维曲面裂纹问题，其应力强度因子的分析比二维裂纹问题难得多［710］，到现在还没有一个准确的解析解.因此，通过在裂纹尖端设置奇异单元建立了三维曲面椭圆裂纹的有限元分析模型，对裂纹前沿各处的应力强度因子进行了数值计算，得到了应力强度因子沿裂纹前沿的变化曲线.图1换热器内表面产生的裂纹
Fig.1The crack developed on the inner on surface of
heat exchanger图2内表面裂纹处厚度方向剖面情况
Fig.2The section of thicknessdirection the inner
surface crack图3换热器壳体分层现象简化示意图
Fig.3The simplified schematic drawing of layered
heat exchanger shell1三维曲面椭圆裂纹的有限元建模对于二维裂纹有限元分析软件可以自动生成奇异单元，而对于三维裂纹其奇异单元必须手动生成.建模时采用自下而上的建模方法，先建立节点，再由节点连接生成单元.由于换热器壳体氢腐蚀引起的分层现象产生的曲面椭圆裂纹的几何模型和受力分布在空间上均呈对称性，故只用建立14壳体有限元分析模型，如图4所示.根据试件的解剖情况，椭圆裂纹长半轴为45 mm，短半轴在YOZ面上的投影长30 mm，壳体外径为1 200 mm，壳体壁厚为14 mm.图4换热器壳体14模型示意图
Fig.414 model diagram of the heat exchanger shell1.1建立裂纹尖端处奇异单元由于裂纹尖端处应力场的表达式中含有1r1/2项(r为裂纹尖端到附近某点的距离），当r趋近于0时，应力趋于无限大，会出现应力奇异性［11］，若采用常规的网格划分则不能直接求出裂纹尖端的应力强度因子.目前比较成熟的方法是采用14节点法，将裂尖的单元转换成奇异单元.这种具有14节点单元的奇异性已得到证实.图5所示即为本模型所建立的奇异单元.1.2裂纹开裂面的模拟及整体模型的生成如图6所示，有限元模型在开裂处有两个节点，这两个节点的空间位置相同但没有被连在一起，是相互独立的，并分别属于上下两边的单元，这样有限元模型在受载荷的作用时这两个节点就会沿开裂面裂开，由此来模拟裂纹的开裂.中心点及其左边的单元是不开裂的，在这里共用一个节点.第11期何家胜，等：圆柱壳内曲面椭圆裂纹应力强度因子数值计算
武汉工程大学学报第33卷
图5裂纹尖端奇异单元
Fig.5Singular element of the crack tip图6裂纹尖端的开裂面
Fig.6Cracking surface of the crack tip建立裂纹尖端的奇异单元后，就能很快完成整个模型，如图7所示.图7换热器壳体14有限元模型图
Fig.714 finite element model of heat exchanger shell2模型求解利用上述所建立的14断裂力学模型，施加位移边界条件和力边界条件后，就可以计算出裂纹前沿各点的应力强度因子.2.1施加边界条件有限元分析中采用材料的机械性能为：弹性模量E=2×105 MPa，泊松比为μ=0.3.位移边界条件：假设模型在X、Y、Z三个方向的位移分别用u、v、w表示.如图4所示，在面1和面2上v=0，在面3上w=0.力边界条件：在筒体内表面施加1.6 MPa的内压，筒体端面(见图4）上施加24 MPa的拉应力，在椭圆裂纹面上分别施加30 MPa、40 MPa、50 MPa和60 MPa四种情况的压力.加载后的模型开裂情况，如图8所示.图8换热器壳体开裂图
Fig.8The cracked heat exchanger shell2.2计算应力强度因子施加边界条件求解后，就可以得到裂纹前沿各处的应力强度因子，如表1所示，其中θ为椭圆裂纹前沿上一点在YOZ平面内与Z轴的夹角(如图4所示）.根据表1的结果可以作出椭圆裂纹前沿应力强度因子的变化曲线图，如图9所示.表1裂纹前沿各点的应力强度因子KI
Table 1The stress intensity factors KI of the points in
the front edge of crackθ/radKI/MPa·m1230405060024.9033.4341.9550.47π2425.4634.1742.8951.612π2427.3336.6946.0555.413π2430.5641.0251.4961.944π2434.6246.4758.3370.185π2438.4751.6464.8177.986π2440.0253.7267.4381.137π2444.8360.1875.5390.888π2446.5062.4078.2994.199π2446.9062.9579.0195.0710π2446.7162.7078.6994.6811π2446.4262.3078.1994.08π246.3062.1578.0093.85图9应力强度因子变化曲线
Fig.9The variation curve of stress intensity factor由图9可以看出，在0~π2内，随着角度θ的增加，应力强度因子KI值先是明显增大，当θ=9π24时，KI达到最大值，随着θ继续增加，KI值开始减小但不明显；当θ一定时，随着裂纹面压力的增加KI随之增大.根据这一结果可以推测，若曲面椭圆裂纹要继续扩大，则在θ=9π24处附近的KI值最先达到平面应变断裂韧度KIC，即裂纹在该处最先向前扩展.由于应力强度因子是判断裂纹是否扩展的主要参量，而在目前又无法得到曲面椭圆裂纹前沿应力强度因子解析解的情况下，通过数值模拟的方法求出椭圆裂纹前沿各点应力强度因子的近似解，再结合平面应变断裂韧度KIC的变化规律及裂纹扩展判据KI≥KIC，就可以定量的判断裂纹扩展情况，这一结论对换热器出现氢腐蚀分层后的在线监测及安全评估有着重大的指导意义.3结语a.通过节点建模法建立了含三维曲面椭圆裂纹的换热器壳体有限元模型.b.通过有限元法计算出裂纹前沿各点的应力强度因子KI的数值解，将它们进行对比并作出其随角度θ的变化曲线，通过曲线能确定最大应力强度因子KI所在的位置.c.本文的曲面椭圆裂纹应力强度因子解法可用于化工设备氢腐蚀破坏的安全评估中.参考文献：