《武汉工程大学学报》  2018年02期 197-202   出版日期：2018-05-17   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ
基于下承式钢管混凝土系杆拱桥冲击系数的分析


2.3　车桥耦合方法2.3.1　平顺情况　图4（a）为平顺情况［15］下车轮与桥面的耦合模型：弹簧在整个移动过程中轮子和大桥的接触点位移相等。车轮和桥梁接触点处的竖向位移用公式（1）进行计算：[VB(x)=VB1N1(x)+θB1G1(x)+VB2N2(x)+θB2G2(x)N1(x)=1+2(x/l)3-3(x/l)2N2(x)=3(x/l)2-2(x/l)3G1(x)=x{1-2(x/l)+(x/l)2}G2(x)=x{(x/l)2-(x/l)}]式（1）中：[l]为梁单元的长度，[x]为弹簧单元距单元左节点的距离，[N1]和[N2]是竖向位移形状函数，[G1]和[G2]是转角形状函数。弹簧单元1节点位于梁单元[x]处，可知：[ULy1=VB(x)] （2）2.3.2　不平顺情况　当车轮在不平顺的桥面上行走时，竖向位移随桥面的不平顺情况的改变而改变，对车的行驶速度有较大影响。在此模型中，不平顺功能函数[f]是一系列正弦曲线的总和，如式（3）所示：[f=j=1naj sin2πxrj] （3）式（3）中：[aj]和[rj]分别为第[j]个波的振幅和波长，[n]为正弦曲线的总数量；[x]为从梁的左边支点到弹簧的水平距离。图4（b）为不平顺情况下车轮与桥面的耦合模型，由图4（b）可知，Hertzian弹簧随不平顺轨道前行，[x]和不平顺功能函数[f]均包含在图4（b）中。由图4（b）可知，式（2）需修改成式（4）：[ULy1=VB(x)+f(x)] （4）则式（1）转化为：[VB(x)+f(x)=VB1N1(x)+θB1G1(x)+VB2N2(x)+θB2G2(x)N1(x)=1+2(x/l)3-3(x/l)2N2(x)=3(x/l)2-2(x/l)3G1(x)=x[1-2(x/l)+(x/l)2]G2(x)=x[(x/l)2-(x/l)]] （5）利用APDL语言CE约束方程来实现方程的耦合，建立在任何时刻汽车和钢筋混凝土系杆拱桥位移之间的位移协调关系，其中式（5）的约束形式为：CE，NEQN，CONST，NODE1，Lab1，C1，NODEi，Labi，Ci其中，NEQN表示约束方程编号；CONST表示不平顺功能函数[f(x)]［平顺情况下[f(x)]为常数0］；NODEi表示桥梁相关节点号；Labi和Ci分别表示自由度标签（UX，UY，UZ 或ROTX，ROTY，ROTZ）与系数，可根据式（5）来确定，当约束方程中的项数多于3项时（即i＞3时），在该方程中通过用多行CE命令来增加其他项。2.4　桥面不平顺激励桥面不平顺情况采用功率谱来表示：[Gq(n)=Gq(n0)nn0-2] （6）式中：[n0=0.1 m-1]，为参考空间频率；[n]为空间频率；[Gq(n0)]为桥面不平顺功率谱，取值与桥面等级有关。通过三角级数叠加的方法模拟大桥桥面粗糙程度的相应情况。图5模拟的是桥面不平顺样本曲线，A、B、C、D为桥面的粗糙程度。3　结果与讨论采用上述车辆与桥梁的耦合方式，对本文所述的系杆拱桥进行汽车与桥梁的耦合振动分析，探讨桥面粗糙程度、汽车行驶速度、汽车数量及行车间距对钢管混凝土系杆拱桥动力响应与冲击系数的影响。汽车荷载的冲击系数可表示为：[μ=Rdm(xi)-Rsm(xi)Rsm(xi)] （7）式中：[Rdm(xi)]和[Rsm(xi)] 分别为汽车在桥面行驶时截面[xi]处桥梁结构的最大动力响应和最大静力响应。3.1 桥面粗糙程度对桥梁冲击系数的影响选取4种桥面粗糙不平（A、B、C、D级）的情况研究桥面的粗糙程度对桥和汽车动力响应的影响。汽车行驶速度为80 km/h，汽车中心处与大桥中央处间隔9 m，最初的位置汽车后轮在大桥左侧200 m的地方，车辆数量为1辆，以车辆和桥梁原始位置为坐标原点。图6（a）为不同路面等级时跨中位置桥梁竖向位移时程曲线。由图6（a）可知，车辆行驶速度相同时，桥面等级越低，跨中位置桥梁动挠度相对静挠度波动越大，桥的最大位移随桥面等级的降低而变大。表3为1辆车辆以80 km/h的速度通过不同桥面等级的桥面时大桥跨中处的最大动位移以及冲击系数。由表3可知，汽车在相同的行驶速度下，冲击系数随桥面等级的下降反而变大，桥面等级越低，冲击系数反而越大。3.2　车辆行驶速度对桥梁动力响应的影响确定行驶速度为20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h及120 km/h，探讨汽车行驶速度对桥梁动力响应的影响。汽车数量为1辆，汽车与桥中心线相距9 m，桥面不平顺采用B级桥面，考虑汽车初始位移的影响，最初时车辆后轮置于大桥桥梁左侧200 m的地方，以车辆和桥原始位置作为坐标原点。图6（b）为汽车以不同行驶速度经过大桥时，系杆拱桥桥梁跨中的竖向位移时程曲线图。表4是1辆汽车以不同行驶速度经过桥梁时，系杆拱桥跨中处的最大动位移与冲击系数。由图6（b）和表4可知，系杆拱桥的最大动位移不随汽车行驶速度的增加而变大：当汽车行驶速度从20 km/h增加至100 km/h时，桥梁的最大动位移变动很小；当汽车行驶速度增加至120 km/h，桥梁的最大动位移明显变大。钢管混凝土系杆拱桥冲击系数随车辆行驶速度的增加先增加后变小再增加，与简支梁桥冲击系数变化趋势相同。所以，合理地控制车辆行驶速度能够提高桥梁的安全性。3.3　车辆数量对桥梁冲击系数的影响为探讨车辆数量对桥梁冲击系数的影响，依次选取1辆、2辆、3辆和4辆双轴的车辆进行分析研究，汽车速度为80 km/h，汽车前后间距50 m；汽车与桥中心线相距9 m，采用B级不平顺桥面，考虑到汽车初始位移的影响，最初时最后一辆汽车后轮置于桥梁左侧200 m的地方，以车辆和桥梁原始位置为坐标原点。图6（c）是不同数量的汽车经过桥梁时，系杆拱桥跨中处的竖向位移时程曲线。表5是不同数量的汽车以相同速度经过桥梁时，系杆拱桥跨中处桥梁最大动位移与冲击系数。由表5可知，当汽车数量小于3辆时，桥梁最大动位移随汽车数量增加而变大，冲击系数随汽车数量增加而变小；但当汽车大于3辆时，桥梁最大动位移和冲击系数基本不变；表5中最大冲击系数为1辆车辆计算的冲击系数。因此，可取1辆汽车计算桥梁冲击系数。3.4　行车间距对桥梁冲击系数的影响为了探讨汽车间距对系杆拱桥最大动位移与冲击系数的影响，汽车数量采用5辆，车辆行驶速度为80 km/h，汽车前后间隔距离选取为50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、110 m和120 m，汽车与系杆拱桥的中央距离为9 m，桥面不平顺采用B级桥面，综合考虑到汽车初始位移的影响，最初时最后一辆汽车后轮置于系杆拱桥左侧200 m处，以车辆和桥梁原始位置为坐标原点。表6是行车间距不同的5辆汽车以相同速度经过桥梁时，系杆拱桥跨中处桥梁最大动位移与冲击系数。由表6可知，车辆间距对系杆拱桥跨中的竖向位移的影响较小，但总体上系杆拱桥跨中竖向位移随汽车间距的加大而变小。当多辆汽车通过桥梁时，冲击系数随车辆间距的加大先变大后减小：在汽车间距小于100 m时桥梁的冲击系数随间距的加大而变大，在汽车车距大于100 m时桥梁的冲击系数随汽车间距的加大而降低。4　结　语1）桥面等级越低，大桥的跨中位移的动挠度相对静挠度上下摆动的越剧烈，最大动位移随桥面等级的降低而变大。在运营阶段应及时对桥梁进行养护，特别是桥面铺装层的养护。2）桥梁最大动位移随车辆行驶速度的增加变化很小，钢管混凝土系杆拱桥与简支梁桥的冲击系数随车辆行驶速度的增加变化趋势相同。3）当汽车数量小于3辆时，桥梁最大动位移随汽车数量增加而变大，冲击系数随汽车数量增加而变小；但当汽车数量大于3辆时，桥梁最大动位移和冲击系数基本不变。4）汽车间距对桥梁跨中的竖向位移的幅值影响较小，但总体上大桥跨中竖向位移随汽车间距的加大而降低；当多辆汽车通过桥梁时，冲击系数随汽车间距的增加先增大后减小。在能确保行车安全的情况下，汽车间距可控制在60 m。