《武汉工程大学学报》 2021年02期
190-196
出版日期：2021-04-30
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
基于Lamb波的铝板损伤定位检测方法
无损检测技术在航空工业领域占有极其重要的地位，该技术能为航空飞行器提供稳定的安全保障［1］。Lamb波是一种在传播过程中由横波和纵波相互耦合而成的弹性应力波，与传统的超声波比较在传播过程中具有能量衰减小且能耗低，可以应用于长距离检测等优点，在各类大型板状结构的健康监测中具有良好的应用。目前常用的Lamb波检测都是通过基准信号和损伤信号做差来实现损伤检测的，但实际检测过程中信号往往会因为环境、人为操作、噪音等影响发生变化，从而难以分辨信号中的差异是否是由损伤所引起的［2-3］。时间反转是一种基于声学互异性原理的技术，可以使能量在时间上聚焦，而完成信号的重构。王强等［4］针对基于基准信号和损伤信号差异性检测方法的不足，利用时间反转和椭圆法实现了铝板中的缺陷位置识别。周凯等［5］利用单一模态Lamb波的无基准检测方法进行分析，并提出了一种改进的计算方法来降低群速度与实际群速度的误差。Petersen等［6］利用相控阵的方法研究了铝板中单损伤和多损伤位置的定位检测，但是没有考虑Lamb波在传播过程中的频散特性和多模态问题。针对以上提出的在健康基准信号与损伤信号之间差异度损伤检测技术中的不足以及Lamb波在传播过程中的多模态问题。提出一种时间反转聚焦原理结合四点圆弧法的损伤定位检测方法，并以[4 mm]的铝板为研究对象进行研究。1 超声Lamb波理论在铝板上任意一点激发声波传播到板的上下表面形成复杂的波形转换，传播过程中波会相互干涉、耦合而产生波包，就形成了Lamb波［7］。Lamb波在传播过程中，其粒子的振动位移可以沿着平行和垂直于传播方向的两个方向进行分解，以粒子振动的类型为参考，Lamb波分为2种基本模式，对称模式（S模式）和反对称模式（Z模式），如图1所示。对称模式下，铝板上下表面的粒子与在X方向振动的分量同向，Y方向上反向，反对称模式情况下，平板上下表面粒子与在X方向振动的分量反向，Y方向上同向。[uy][ux][ux][uy][uy][ux][ux][uy][y][x][粒子][对称模式粒子振动][粒子][反对称模式粒子振动]图 1 对称模式与反对称模式Fig. 1 Symmetric mode and antisymmetric mode假设铝板的厚度为4[ mm]，则Lamb波的2种模态下的频散方程表示为［8］： [tanqhtanph=-4k2pqq2-k22] （1） [tanqhtanph=-q2-k224k2pq] （2）其中[k=ωcp]，[P=ω2c2L-k2]，[q2=ω2c2T-k2]，式中k指Lamb波在板中传播的波数，[cP]是Lamb波的相速度，[ω]为圆周率，[cL]为纵波速度，[cT]为横波速度。每种形式又可进一步分成具有不同相速度的若干种模式［9］。即对称（S）型模态有[S0]，[S1,S2?Sn]等多个模态，反对称（Z）型模态又有[Z0]，[Z1]，[Z2]，……，[Zn]等多个模态。根据Lamb波频散方程，在MATLAB中进行编程后得到的频散曲线如图2所示。[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20频厚积 / （MHz·mm）][654321][群速度 / （km·s-1）][ a ][ b ][10987654321][群速度 / （km·s-1）][0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20频厚积 / （MHz·mm）][S0][S1][S2][S3][S4][S5][Z0][Z1][Z2][Z3][Z4][Z5][S0][S1][S2][S3][S4][S5][Z0][Z1][Z2][Z3][Z4][Z5]图2 频散曲线：（a）群速度，（b）相速度Fig. 2 Curves of dispersion：（a）group velocity， （b）phase velocity由图2可以明显看出在任意激发频率下，Lamb波至少都会存在2种及2种以上的模态，并且Lamb的模态数量会随着频厚积的增加而增加，加大了传播过程的复杂程度，所以应尽可能的激发单一模态的Lamb波。2 Lamb波的时间反转法理论时间反转原理是以声学中的互易性作为基本原理的实际应用。其过程是指激励传感器发出信号后，不同的传感器接收到信号后将时间逆序反转过后重新作为激励信号发射出，之前接收的信号先收后发、后收到的先发， 因此同时回到波源处， 这样就实现了声源信号的聚焦［10］，如图3所示。[传感器B][传感器A][损伤]图3 时间反转原理示意图Fig. 3 Schematic diagram of time reversal principle图4中铝板上的A、B分别为激励传感器和接收传感器。假设激励的电压信号为[UAω]，[ω]为激励信号中心频率，则到达传感器B得到的响应信号可以表示为［11］：[UBω=KBωEBω] （3）[EBω=UAωKAωGω] （4）式中，[Gω]为频率响应传递函数，[KAω]、[KBω]分别为传感器A和B的机电耦合系数，[EBω]是在频率[ω]下传感器B的表面应变。为了方便计算，用[KABω=KAωKBω]，对[EBω]进行时域时反处理，则在频域上等同于进行共轭处理，时反后的信号[U*Bω]表示为：[U*Bω=U*AωK*ABωG*ω] （5）反转信号再次从B传感器发射出去，则此时返回传感器A的响应信号为［12］：[UATω=U*AωK*AωKAωK*BωKBωGωG*ω]=[U*AωKABωK*ABωGωG*ω] （6）式（6）中[KABωK*ABω]，[GωG*ω]互为共轭，相乘后为实数。最终可以通过关系式得到在传感器A上的时间反转聚焦信号。在时间反转的原理中，需要将激励信号由一个激励器发射，然后将传感器采集的响应信号进行时间反转并在传感器处重新激发。后到达的频率分量将被更早的激发，速度较高的频率分量随后激发。所有具有不同速度的频率分量将同时到达原始激励位置，因此频散得到了补偿，最终可以达到信号的重构与聚焦。3 损伤定位原理Lamb波在铝板中的传感器之间存在多条路径，当信号从激励传感器直达接收传感器时为健康的模式下的传播路径。此时在该模式下的传播时间为[t1]，另一种是信号通过了损伤处再到达接收传感器的损伤路径［13］，即损伤散射信号到达传感器的时刻为[t2]，时间延迟则为[Δt=t2-t1]。根据散射波信号的传播路径可得时间延时：[t2=r1vh+r2vd] （7）式中，[r1]为激励传感器到损伤处的距离，[r2]为损伤处到接收传感器的距离，[vh]为未经过损伤时健康的Lamb波群速度，[vd]为经过损伤后Lamb波群速度。四点圆弧法是利用数形结合的思想，4个压电传感器及损伤位置如图4所示，不同位置的激励传感器发出的信号到接收传感器的时间均不同。以各个激励传感器为圆心画出圆弧［14］，则每条圆弧都会经过损伤点，然后构建满足该条件的多元方程，将已知条件中的传感器坐标及健康状态下Lamb传播速度[vh]带入到方程中就可得到损伤点的具体位置。[（[x1,y1]）][（[x2,y2]）][（[x3,y3]）][（[x4,y4]）][（[x, y]）]图4 四点圆弧定位法原理图Fig. 4 Schematic diagram of four-point arc localization已知铝板上的4个传感器坐标分别为1#（[x1,y1]）、2#（[x2,y2]）、3#（[x3,y3]）、4#（[x4,y4]），将4个传感器中的1个作为激励源，其他3个作为传感器。把传感器及损伤的位置坐标带入式（7）中，可以得到方程［15］：[t12=(x1-x)2+(y1-y)2vh+(x2-x)2+(y2-y)2vd]（8）[t13=(x1-x)2+(y1-y)2vh+(x3-x)2+(y3-y)2vd]（9）[t14=(x1-x)2+(y1-y)2vh+(x4-x)2+(y4-y)2vd]（10）由此可以得到3个方程，式中的[vh]为健康状态下的传感器距离和波传播的时间计算所得。损伤路径的传播时间[t12]、[t13]、[t14]可由健康状态下的传播时间与聚焦信号中的主波峰及两旁瓣的时间延时相加得到。所以在上述方程中只有损伤位置的坐标（x，y）及[vd] 3个未知数。联立3个方程就可以由解析法求出损伤位置的坐标［16］。4 仿真4.1 仿真建模采用ABAQUS软件对铝板的有损和无损2种情况进行仿真建模。检测铝板参数是尺寸为500 mm×500 mm×4 mm密度[ρ=2 700 kg/m3]，弹性模量E=70 GPa，泊松比[v=0.33]的铝板。仿真实验中各个传感器的坐标分别为1#（-160，160）、2#（160，160）、3#（-160，-160）、4#（160，-160）。先创建无损的铝板模型，后续再复制无损伤模型并创建切削，建立开孔损伤模型，损伤的坐标为（0，-80），如图5所示。为了保证激发单一模态的Lamb波，减少对信号处理的复杂性，采用中心频率为[150 kHz]，周期5，汉宁窗调制的正弦信号作为激励信号。[ a ][ b ]图5 实验试件示意图：（a）损伤示意图，（b）网格划分Fig. 5 Schematic diagrams of test specimen： （a） schematic diagram of damage， （b） grid divisionLamb波从传感器激发后在铝板中传播的过程如图6所示。图6（a）中，Lamb初始阶段以传感器为中心向铝板的四周传播，图6（b）中显示的是Lamb波从激励源处发出经过一定距离后，Lamb波的幅值开始慢慢衰减的过程。图6（c）为Lamb波传播至铝板的损伤处时一部分的Lamb波会遇到损伤边界就会发生散射，直至遇到铝板边界发生反射。图6（d）是大部分已透射过损伤位置的Lamb波，此时遇到铝板的边界发生边界反射。[ a ][ b ][ c ][ d ]图6 Lamb波传播图：（a） 初始阶段，（b） 未到达损伤，（c） 到达损伤，（d） 边界反射Fig. 6 Lamb waves propagation diagrams： （a） initial stage， （b） not reaching damage， （c） reaching damage， （d） boundary reflection4.2 仿真结果分析在健康板模型上相距[320 mm]的1号和2号传感器上采集到直达信号的传播时间，计算出单一模态下波的实际传播速度。这里仅为健康状态下第1次到达接收传感器的波包，边界反射的信号不属于讨论范围。接收信号的时间起始点为[0 μs]，将波包的峰值点作为接收波包的时刻，而波包的到达时刻为检测信号波包峰值点对应时刻减去激励信号峰值点对应时刻［17］。由图7所示激励信号在铝板上1号和2号传感器上的响应信号可知激励信号的峰值时刻为[16 μs]。由图7和表1可以看出，在频厚积为[0.6 MHz]情况下，第1个波包为激励信号，根据第2个波包到达的时刻[t1]可以计算出健康状态下的对称模式[S0]的波速[v1]，m/s，第3个波包到达的时刻[t2]，同理可以计算出反对称模式[Z0]的速度为[v2]［18-19］，m/s：[v1=Δl12t1=3200.612=5 229] （11）[v2=Δl12t2=3201.09=2 936] （12）根据Lamb波的群速度频散曲线图，当频厚积为[0.6 MHz]时，对应的对称模式[S0]的群速度的理论值为[vS0=5 305 m/s]。反对称模式[A0]的群速度的理论值为[vA0=][2 973 m/s]。仿真中得到的波包速度与Lamb群速度的理论值接近。各路径在健康状态下所得到的对称模式[S0]传播速度和时间如表2所示。表 2 健康状态各路径群速度Tab. 2 Speed of each path group in health state[路径 [Vh / (m?s-1)] [t / μs] 1-2 5 229 61.2 1-3 5 274 60.7 1-4 5 347 84.4 ]仿真过程中，将1号传感器作为激励器，2号，3号，4号传感器作为接收传感器，不同的传感器上就会采集到带有损伤的响应信号。以2号传感器收到的信号为例，如图8所示。从图8的响应信号时域图中明显观察出大致分为4组波包，前面为占主导的[S0]模式和部分能量转换形成的[Z0]模式，两者中间混合着遇到缺陷反射的散射波包，当激励器与传感器相距较远时，长距离的传播进一步减弱了信号的能量，损伤散射信号就会混叠在直达波中难以区分，往往作为噪声考虑。结构中的2个边界反射信号与直达波信号的混叠信号，使得边界反射信号的波包幅值有所增加。紧接着将处理后的信号在时域上进行时间反转，把时间反转后的信号重新在各自对应的传感器上进行激励。信号的损伤位置能量最大，幅值也是最大，最终会在激励传感器上采集到重新加载得到的时反聚焦响应信号。图8 传感器信号图：（a）响应信号， （b）时间反转信号，（c）时间反转聚焦信号Fig. 8 Signals diagrams of sensor ：（a） response signals， （b） time reversal signals， （c） time reversal focusing signals4.3 损伤位置计算从聚焦信号的主波峰波包的峰值处到两侧旁瓣波峰的峰值处所对应的时刻作差为该损伤路径的时间延时。分别在不同路径下进行实验，将得到的数据进行整理，如表3所示。表 3 聚焦信号损伤数据表 Tab. 3 Focusing signal damage data μs[路径 直达传播时间 时间延时均值 损伤传播时间 1-2 61.2 48.3 109.5 1-3 60.7 84.4 88.1 1-4 84.4 \ 84.4 ]将表3的数据及实际群速度[vh]代入式（8）、式（9）、式（10）联立可以解得损伤处的坐标为（-2.93，-83）。与实际设定的损伤位置（0，-80）对比，误差率3.2%。5 实验验证5.1 实验过程为验证仿真结果的准确性，本次实验的对象为薄铝板，尺寸大小为500 mm×500 mm×4 mm。实验平台所用到的硬件设备包括：33250A函数/任意波形发生器，功率放大器，NI PXI-1033机箱，NI PXI-5105高速数据采集卡、1060纯铝板和计算机，实验平台如图9所示。实验的激励采集软件控制部分是由LabVIEW软件进行编程的，通过NI-VISA来作为USB设备的驱动程序完成LabVIEW与其他硬件设备的通信。实验器件连接后，将铝板上矩阵式的压电传感器从左上方起依照顺时针方向依次编号为1号、2号、3号、4号，传感器的坐标分别为（-160，160）、（160，160）、（-160，-160） 、（160，-160），损伤处用电钻贯穿整个铝板，形成孔洞损伤，孔洞的位置坐标为（0，-80）。[高速数据采集卡][功率放大器][任意函数发生器][计算机]图9 实验平台Fig. 9 Experimental platform在LabVIEW软件程序里选择好Lamb波的激励参数，激发中心频率为[150 kHz]，幅值为10 V，周期数为5的单一模态Lamb波。每个通道采集的响应信号，最小采样率为[1 MHz]，采样长度为5 000，采样通道选择CH0-CH4。选择1号激励传感器，其他传感器均为接收传感器，以2号感器接收到的信号为例，如图10所示。图10 传感器信号图：（a）滤波前响应信号，（b）滤波后响应信号，（c）时间反转信号Fig. 10 Signals diagrams of sensor： （a） response signals before filtering， （b） response signals after filtering， （c） time reversal signals根据各个传感器与铝板边界位置的关系，对第1次接收到响应信号的边界反射波包进行截取，仅保留含有损伤信息的直达波包，然后对截取后的信号进行时间反转处理，将时反处理后的信号重新加载至原先的每个接收传感器上，并在相对应的激励传感器上采集到时反聚焦响应信号，聚焦损伤信息如表4所示。表4 聚焦损伤信息表Tab. 4 Focusing damage information[测试路径 群速度[vh / (m/s)] 直达时间 / μs 时间延时均值 / μs 损伤传播时间 / μs 1-2 5333 60.0 50.1 110.2 1-3 5396 59.3 27.5 86.8 1-4 5346 83.8 \ 83.8 ]将表4中的数据代入式（8）、式（9）和式（10）中，可联立方程组解得损伤位置为（1.40，-82.94）。5.2 实验与仿真结果对比分析实验与仿真的铝板参数上的相同，横坐标误差[o(x)]与纵坐标误差[o(y)]为：[οx=Fx-ExEx] （13）[οy=Fy-EyEy] （14）式中[FX]、[Fy]分别为实验计算得到的横坐标的值和纵坐标值，[EX]，[Ey]分别为实际损伤位置的横坐标值和纵坐标值。通过仿真方法得到的损伤位置为（-2.93，-83），通过实验方法得到的损伤位置为（1.40，-82.94）。利用式（13）和式（14）可获得仿真与实验结果的横纵坐标误差，如表5所示。表5 仿真与实验误差对比表Tab. 5 Comparison of simulation and experimental errors[数据类型 检测位置 实际位置 横坐标误差 / % 纵坐标误差 / % 仿真数据 [(-2.93,-83)] [(0,-80)] [2.9] [3.2] 实验数据 [(1.40,-82.94)] [(0,-80)] [1.4] [3.7] ]由表5可以看出，实验所测得损伤位置的横坐标误差与纵坐标误差与仿真所测得的损伤位置误差最大不超过3.7%。通过对比分析可以得出，仿真和实验方法互相验证了四点圆弧法在结构损伤检测的可行性和准确性。6 结 论针对航空工业中常见的板状结构并结合Lamb波的传播特点。提出了一种基于时间反转理论与四点圆弧法进行二维损伤结构定位的研究。结果表明，该方法原理简单清晰，通过传感器与损伤处之间满足的几何关系进行求解计算，得到损伤处的坐标，最后通过实验和仿真相互验证了所提出的检测方法在铝板损伤定位检测中的有效性。