阻抗控制是广泛使用的机器人力交互控制算法［4］，国内外学者在农作物柔顺采摘领域做了许多应用研究。文献［5］使用传统阻抗控制算法，实现了对番茄和鸡蛋的柔顺抓取。文献［6］通过双曲正割自整定函数使阻抗控制刚度系数在抓取苹果的过程中逐渐减小到零，以减小环境刚度误差导致的接触力稳态误差。文献［7］通过BP神经网络建立抓取对象的非线性导纳模型，阻抗控制器在抓取过程中根据模型调节刚度，从而实现了无稳态误差的力跟踪。文献［8］设计了一种将时延估计和光滑滑模阻抗控制方法相结合的串类水果自动分拣机器人夹持机构控制方法，通过仿真和试验验证了有效性。文献［9］提出采用遗传算法对位置误差引起的接触力误差进行补偿，实验表明接触稳态力跟踪误差降低约85.7%。
由于月季每一株都存在形态差异，所以使用传统力跟踪阻抗控制会造成抓持力与期望值之间出现稳态误差。首先根据使用的柔顺抓取机械结构，结合抓取对象月季分析得到了控制模型。接着设计了基于位置的阻抗控制策略，通过结合抓取系统动力学模型分析得出参考位置的设置是产生力稳态误差的关键，而参考位置需要根据花梗弯曲刚度以及接触位置这两个环境参数确定。为减小稳态误差，在控制算法中引入了基于梯度下降法的在线环境参数估计器，通过参数估计实现柔顺抓持力控制。最后通过仿真以及实验验证了柔顺抓取系统的实用性。
1 柔顺抓取系统机械结构
柔顺抓取系统的机械部分采用滚珠丝杠传动。机械执行机构主要的部件由滚珠丝杠滑台模组、固定二指、滑动单指、压力传感器构成，机械结构如图1所示。移动指可通过铰链转动，移动指另一端有压力传感器检测抓持力，滚珠丝杠通过联轴器与步进电机相连。
滚珠丝杠外径为16 mm，导程p＝5 mm ，平行二指间最大夹持直径为100 mm。执行机构的位置传递关系如下：
[s=p?2π] （1）
式中：?为丝杆转动角度；s为移动指移动距离。
执行机构的力传递关系如下：
[f=2πMηp] （2）
式中：M为输入扭矩；[η]为传递效率；f为移动指输出力。
2 柔顺抓取系统控制模型
抓取系统可以抽象为单质量步进电机驱动丝杠滑块系统，步进电机的A、B相绕组电压平衡方程由式（3）给出。
[Lwdij(t)dt=-Rwij(t)-ej(t)+uj(t)] （3）
式中：j=｛A，B｝；Lw为电枢电感；ij为电枢电流；Rw为电枢电阻；ej 为反电动势；uj为电枢电压。
步进电机机械动力学方程由式（4）给出
[Jdωm(t)dt=τem-Bωm(t)-τdm-τ1] （4）
式中：[ωm]为电机旋转的角速度；J为转子的转动惯量；B为电机阻尼系数；[τem, τdm, τ1]为电磁转矩、保持转矩、负载转矩。
对于被抓取的对象，夹取过程中花梗的受力可以抽象成承受均布荷载的简支梁，如图2所示。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-2.tif>[固定指][花梗][移动指][压力传感器]
图2 抓取中花梗受力示意图
Fig. 2 Stress diagram of grasping stem
文献［10］证明了虽然植物的梗在截面上并不满足各向同性以及同一性，但是仍然可以近似为实体梁。所以根据材料力学花梗在图3所示的荷载下的形变关系由式（5）给出。
[δ=qEI132L2l2+13384L4-11128L3l] （5）
式中：[δ]为花梗的弯曲形变量；q为移动指施加的均布载荷；E为杨氏模量；L为固定指的两指间距；l为移动指宽度；I为惯性矩。
故此在夹取过程中，花梗的动力学特性可以等效为刚度系数为常量的弹簧。
3 基于阻抗控制的柔顺抓取
阻抗控制是一种常用机器人力交互控制算法，这里使用基于位置的阻抗控制算法调节执行机构抓取过程中的抓持力。通过分析得出传统阻抗控制在面对月季花梗这种带有弹性的对象时会产生力控制偏差的原因，采用基于梯度下降法的在线环境参数估计算法以减小这一稳态误差。
3.1 基于位置的阻抗控制算法
经典的阻抗控制律由式（6）给出［11］。通过阻抗控制器，使系统在力偏差下按期望的理想二阶系统的动态特性进行运动。从本质上看，阻抗控制器类似于低通滤波器，能起到抵偿力信号中的高频噪声的作用［12］。
[mxdc+bxdc+kxdc=ef] （6）
式中：m，b，k—期望的系统质量，阻尼与刚度系数；xdc=xd-xc 为位置相对修正量；ef=fd-f为力偏差量。
主动柔顺阻抗控制策略如图3所示。控制结构由两部分串联组成，处于外环的阻抗控制器以力偏差ef为输入，将设置的初始参考位置量xd修正为柔顺位置量xc。位于内环的位置控制器负责跟踪阻抗控制器输出的新位置命令xc以达到间接控制夹持力的目的。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-3.tif>
图3 基于位置的阻抗控制框图
Fig. 3 Block diagram of position based impedance control
3.2 抓持力稳态误差分析
柔顺抓取系统的动力学模型如图4所示。其中xe为执行机构刚刚接触花梗而还未产生相互作用力的临界位置。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-4.tif>[x][xe][xc][xd][m][k][ke]
图4 柔顺抓取系统动力学模型
Fig. 4 Dynamic model of compliant grasping system
根据文献［13］，阻抗控制在一维具有刚度的环境下力跟踪的稳态误差是：
[essf=kkek+kefdke+xe+ε-xd] （7）
式中：ke—花梗弯曲刚度；[ε]—位置控制器的跟踪误差。
根据式（7），由于阻抗控制器存在模拟的刚性k，即[keq=kkek+ke≠0]。所以当且仅当xd满足式（8）时，可以完全消除稳态误差。
[xd=fdke+xe] （8）
然而在实际应用场景中，不同生长状态的月季花梗的弯曲刚度ke以及执行机构的接触位置xe都会存在差异，从而每次抓取都需要设置新的参考位置xd才能实现抓持力准确收敛为期望值。根据文献［14］在考虑环境参数误差时，抓持力的稳态误差由式（9）给出。
[essf=k(keΔxe-Δkefdke+ΔxeΔke)k+k+Δke] （9）
式中：[ke]—弯曲刚度的估计值；[Δke]—弯曲刚度的估计偏差；[Δxc]—环境位置的估计偏差。
根据（9）式，每次抓取都使用同样的参考位置xd，环境参数的估计偏差将会导致显著的抓持力稳态误差。
3.3 基于环境参数估计的改进抓持力控制
为了减小环境参数偏差导致的抓持力稳态误差，需要控制器具有调节的能力。为此通过力传感器的反馈信号使用一种花梗刚度以及接触位置的估计方法。
花梗接触位置可以通过力传感器判断，由于力传感器的信号经常会有噪音，可以设置死区即力信号达到一定阈值时判定为与花梗产生了接触。对于弯曲刚度使用梯度下降法，根据预测力与实际力之间偏差进行在线估计。
根据花梗部分的动力学模型，可以得到预测力[f]为：
[f=ke(x-xe)] （10）
根据式（10），当[f→f]时，[ke→ke]。设计迭代公式（11）使[ke]沿着预测力偏差[e*f=f-f]的负梯度方向变化。
[ke(n+1)=ke(n)-λe*f?e*f?ke] （11）
最终离散形式的迭代更新方程由式（12）给出。
[ke(n+1)=ke(n)-λx(n)[f(n)-f(n)]] （12）
其中λ为更新率，可以通过调节这个参数使估计算法更快收敛。在Simulink中使用优化设计工具Response Optimizer调节λ使收敛效果最优。通过基于梯度下降的优化算法，进行多次迭代调节λ使输出的曲线满足预设的上升时间、超调量等设计指标。
环境参数估计器通过力传感器信息以及执行机构位置信息迭代更新花梗的弯曲刚度信息以及接触位置信息，使得柔顺控制器可以实现低稳态误差的力控制。改进阻抗控制算法控制框图如图5所示。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-5.tif>
图5 改进阻抗控制框图
Fig. 5 Block diagram of improved impedance control
4 柔顺抓取仿真
在Simulink中建立柔顺抓取系统的仿真模型，仿真模型如图6所示。在仿真中，将期望的理想二阶系统的阻尼比设置为1，无阻尼自然角频率设置为[10]。由此分别得到阻抗控制的期望惯性系数、期望阻尼系数和期望刚度系数，仿真参数如表1所示。
进行两个仿真实验，第一个实验对比传统阻抗控制与改进阻抗控制的力稳态误差；第二个实验验证对不同弯曲刚度花梗的抓持力控制能力。
4.1 柔顺抓持力控制对比实验
进行改进阻抗控制器与传统阻抗控制的力控制对比实验。
在阻抗参数以及抓取对象的弯曲刚度一致的情况下，得到的抓持力变化曲线如图7所示。根据对比实验结果，在不使用估计器的情况下，会产生显著的稳态误差。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-7.tif>[0 1 2 3 4 5
时间 / s][12
10
8
6
4
2
][抓持力 / N][改进阻抗控制
传统阻抗控制
期望抓持力]
图7 改进阻抗控制与传统阻抗控制抓持力时间变化曲线
Fig. 7 Change curves of grasping force of improved and
traditional impedance control with time
4.2 抓持力控制能力验证实验
设置11个不同的抓取对象弯曲刚度参数，参数为范围是［0.5，1.5］，公差是0.1的等差数列。使用改进阻抗算法进行11次仿真抓取，得到抓持力变化曲线，验证在线参数估计算法的有效性。其中3次估计器估计值变化曲线如图8所示，估计器能准确收敛至预设的刚度参数值。
[1.5
1.0
0.5
][刚度估计 / （N/mm）]<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-8.tif>[0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间 / s]
图8 刚度估计与时间变化曲线
Fig. 8 Change curves of stiffness estimation with time
其中3次仿真抓取的抓持力变化曲线如图9所示，抓持力都能稳定收敛。
[0 0.5 1.0 1.5 2.0
时间 / s][12
10
8
6
4
2
][抓持力 / N]<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-9.tif>[ke1
ke2
ke3
fd]
图9 不同弯曲刚度花梗抓持力时间变化曲线
Fig. 9 Change curves of grasping force at different bending stiffness stems with time
11次实验的实验结果汇总如图10和表2所示。在面对不同的弯曲刚度的花梗时，抓持力都能在1 s左右收敛到期望值，其中最大的超调量为18.04%。
[20
18
16
14
12
10
8
][超调量 / %]<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-10.tif>[0.5
0.4
0.3
0.2
0.1][上升时间 / s][0.5 1.0 1.5
弯曲刚度 / （N/mm）][超调量
上升时间]
图10 不同弯曲刚度花梗抓持力超调量和上升时间曲线
Fig. 10 Curves of grasping force overshoot and rise time at different bending stiffness of stems
表2 仿真结果
Tab. 2 Simulation results
[平均超调量 平均上升时间 最大超调量 最大上升时间 11.59% 0.29 s 18.04% 0.42 s ]
5 柔顺抓取实验
月季柔顺抓取系统的主控制器使用STM32F103开发板，压力传感器选用触达科技CHHBM-1型压力传感器，搭配CHFQ-03型信号变送器。主控制器通过配置GPIO口为模拟输入模式接收采集到的压力模拟信号；电机驱动信号线与主控制器端GPIO口相连，并配置相应GPIO口输出脉冲来控制电机旋转角度与转动速度；主控制器通过串口接收上位机PC发送的控制命令。系统供电电源由24 V开关电源提供。柔顺抓取系统硬件结构如图11所示。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-11.tif>[STM32开发板][脉冲信号][模拟信号][串口][电机驱动器][变送器][执行器][力传感器][上位机PC]
图11 柔顺抓取系统硬件结构
Fig. 11 Hardware structure of compliant grasping system
柔顺抓取实验平台如图12所示。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-12.tif>[步进驱动器
变送器
抓取机构
STM32开发板
24V开关电源 ]
图12 柔顺抓取系统实验平台实物图
Fig. 12 Physical view of compliant grasping system
进行柔顺抓取实验，实验假设采摘机械臂已经将柔顺抓取机构送至合适的抓取位置，然后进行抓取。期望抓持力设置为10 N，抓取过程中通过串口传输抓持力的实时变化。
抓取前月季置于花盆中模拟在花田中的生长状态，抓花手指未与花梗产生接触，如图13（a）所示。抓取后抓持力稳定为预设值，月季被稳固抓取，如图13（b）所示。柔顺抓取系统抓持力变化曲线如图14所示，根据实验得到的抓持力变化曲线可以得到柔顺抓取系统的抓持力稳态误差最大范围为±3.00 N，均值为10.11 N，接近期望值。抓持力的最大超调量为34.16%，上升时间为1.61 s。实验表明设计的柔顺抓取系统能控制抓持力收敛于期望值，稳态误差较小。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-13-1.tif><G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-13-2.tif>[ a ][ b ]
图13 抓取实验过程：（a）抓取前，（b）抓取后
Fig. 13 Grasping experiment process： （a）before grasping， （b）after grasping
[0 1 2 3 4 5
时间 / s]<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-14.tif>[14
12
10
8
6
4
2][抓持力 / N][f
fd]
图14 抓持力时间变化曲线
Fig. 14 Change curve of grasping force with time
抓取后的月季花梗如图15所示，图中圈出部分为抓取部位，未见明显损伤。故此柔顺抓取系统能满足月季采摘的需求。
<G:\武汉工程大学\2023\第3期\黄旺-15.tif>
图15 抓取后的月季花梗
Fig. 15 Grasped China rose stem
6 结 论
目前的鲜切花生产还处于手工业阶段，而柔顺抓取系统是实现自动化采摘的关键。这里通过基于环境参数估计的阻抗控制算法实现了柔顺抓持力控制。
通过对传统阻抗控制的分析得出花梗的接触位置以及弯曲刚度参数误差导致了抓持力出现稳态误差。从而在传统阻抗控制的基础上引入梯度下降法实现花梗弯曲刚度与接触位置的估计，从而减小抓持力稳态误差。
使用Simulink建立仿真模型，并进行了仿真实验。实验结果表明，设计的改进阻抗控制算法能够减小传统阻抗控制的力控制稳态误差，可以实现不同株月季的弯曲刚度以及接触位置进行快速估计，可以实现上升时间在0.42 s以内，超调在20%以内的抓持力控制。在抓取实验中，柔顺抓取系统能稳固抓取待采月季，抓持力能收敛到期望值，花梗未造成损伤。